证明：如果一个小于10的数乘以2后的结果大于9，则结果减去9等于将乘积的各位数字相加

证明： 如果有数字x，9>=x>=0，则2x-9等于2x的各位数字相加。

假设：

• 我们有一个小于10的数字，用 x 表示。
• x 乘以 2 后大于 9，即 2x > 9。

证明：

1. 理解：当我们把一个一位数乘以2后，如果结果大于9，说明得到的是一个两位数。这个两位数的十位数一定是1，因为任何一个一位数乘以2最大也只能得到18。所以，这个两位数的个位数实际上就是原数乘以2后 超过10的部分。

2. 表示乘积：

   • 既然 2x > 9，那么 2x 一定是一个两位数。我们可以用 ab 来表示这个两位数，其中 a 是十位上的数字，a肯定是1，b 是个位上的数字。
   • 因此，我们可以写出： 2x = 10a + b = 10 + b。

3. 减去9：

   • 当我们从 2x 中减去 9 时，实际上是将十位上的数字减1，个位上的数字不变。
   • 因此，2x - 9 = (10 + b) - 9 = 1 + b。
   • 可以看到，2x减去9之后，得到的结果是1 + b，而1是十位上的数字，b是个位上的数字。
   • 所以2x-9等于2x的各位数字相加。

结论：

• 通过上面的推导，我们证明了：如果一个小于10的数乘以2后的结果大于9，则结果减去9等于将乘积的各位数字相加。

简单来说：

• 当一个一位数乘以2后变成两位数时，减去9的操作相当于把十位上的1借给个位，这样就得到了这个两位数的各位数字之和。

举个例子：

• 假设 x = 7。
• 2x = 14。
• 14 - 9 = 5。
• 14 的各位数字之和也是 1 + 4 = 5。

因此，我们通过数学推导验证了Luhn算法中这个步骤的正确性。

总结：
Luhn算法中这个看似简单的减9操作，背后蕴含着数学上的原理。通过将两位数分解成十位和个位，并进行相应的运算，我们可以清晰地看到为什么减去9可以得到各位数字之和。