4.2 矩阵换位：把信息“揉”乱了

第 23 / 78 篇 · Crazy Boy

栅栏密码只是简单地上下交替排列，它的“揉乱”程度有限——字母的顺序虽然变了，但相邻关系还保留了不少。如果你想要一种更彻底的“揉乱”方式，就像把一张纸条撕碎再拼起来，那么矩阵换位就是你要找的。

矩阵换位的核心思想是：把明文写进一个表格里，然后按照某种规则打乱表格的列，最后再按行读出。这个过程就像你揉面团——先铺平，再折叠，再摊开，原本挨着的两块面可能就被分到天南海北了。

基本操作：先写进去，再读出来

让我们从一个最简单的例子开始。假设我们要加密一句话：WE ARE DISCOVERED FLEE AT ONCE（我们被发现了，立刻逃跑）。先把空格去掉，得到：WEAREDISCOVEREDFLEEATONCE。

第一步，我们需要一个矩阵。矩阵的行数和列数可以任意选择，但通常我们会选择一个固定的列数，比如7列。把明文字母按行写进一个7列的表格里，就像这样：

行	列1	列2	列3	列4	列5	列6	列7
1	W	E	A	R	E	D	I
2	S	C	O	V	E	R	E
3	D	F	L	E	E	A	T
4	O	N	C	E

最后一行没有填满，可以用字母X填充（或者不填，取决于约定）。这里我们暂时不填充。

现在，表格建好了，但按行读出还是原来的顺序，没什么变化。关键在于下一步：打乱列的顺序。

密钥：列的顺序

矩阵换位的“密钥”就是一个数字序列，指定了列的新顺序。比如，我们选一个密钥 4 3 1 2 5 6 7，意思就是：先读第4列，再读第3列，再读第1列，然后第2、5、6、7列。

按照这个顺序，把每一列的字母从上到下读出来：

第4列：R, V, E, E → RVEE
第3列：A, O, L, C → AOLC
第1列：W, S, D, O → WSDO
第2列：E, C, F, N → ECFN
第5列：E, E, E, （空） → EEE
第6列：D, R, A, （空） → DRA
第7列：I, E, T, （空） → IET

把它们拼接起来：R V E E A O L C W S D O E C F N E E E D R A I E T，写成一行就是 RVEEAOLCWSDOECFNEEEDRAIET。

这就是密文。原本有规律的单词，被彻底打散成了看似随机的字母串。

解密：逆向操作

解密时需要知道两件事：列数和密钥（列的顺序）。假设我们收到了上面的密文，知道列数是7，密钥是 4 3 1 2 5 6 7。

第一步，计算矩阵的行数。密文字符数除以列数（向上取整）得到行数。这里密文有25个字母，25÷7≈3.57，所以行数是4行（最后一行不满）。

第二步，根据密钥恢复列的原始顺序。密钥告诉我们，密文的前几个字母（第4列）应该放在第4列的位置，接下来的（第3列）放在第3列的位置，以此类推。把密文按列切开，放回表格。

第三步，按行读出表格，就得到了明文。

为什么比栅栏密码强？

矩阵换位的威力在于，它不仅改变了字母的顺序，还让原本相邻的字母被分散到不同的列、不同的行。栅栏密码最多只能让相邻字母隔开几行，而矩阵换位可以把它们扔到表格的两端。

更重要的是，密钥空间大大增加了。对于7列的表格，可能的列顺序有 7! = 5040 种；对于10列，就有 3628800 种。如果不知道密钥，暴力尝试需要很久。

矩阵换位的弱点

尽管矩阵换位比栅栏密码强得多，它仍然有弱点。

首先，它保留了字母的频率特征。因为字母本身没有变，只是位置变了，所以密文的字母频率和明文完全一样。如果你知道这是一篇英文，统计每个字母出现的次数，还是能得到E、T、A等高频字母的信息——但这只能告诉你它可能是换位密码，不能直接破解。

其次，如果密钥长度固定，某些字母的相对位置会留下线索。比如，如果你知道某个单词可能出现在明文中（比如“the”），你可以尝试在密文中寻找这三个字母，看看它们之间的距离是否符合某种规律。这被称为“已知明文攻击”。

最重要的是，换位密码和替换密码可以结合起来。实际上，现代密码学中的很多算法（比如AES）就是交替进行替换和换位，让信息既改变字母本身，又打乱位置——这就是所谓的“混淆”和“扩散”。

历史的影子

矩阵换位在19世纪末到20世纪初被广泛使用，尤其是在外交和军事通信中。一战期间，德国人就曾使用过一种复杂的矩阵换位密码，称为“德国外交密码”。不过，随着频率分析和更高级的攻击方法的发展，纯换位密码也逐渐退出了历史舞台。

动手试试

用5列矩阵和密钥 3 1 4 2 5 加密：CRYPTOGRAPHYISFUN（去掉空格）。
解密下面这段密文（列数5，密钥 2 4 1 3 5）：HLOOLELWRD（提示：很短，先算行数）。

如果你会Python，可以写一个简单的矩阵换位加密函数：

def columnar_transpose_encrypt(text, key):
    # key是一个列表，表示列的顺序，比如 [4,3,1,2,5,6,7]
    columns = len(key)
    # 计算行数
    rows = (len(text) + columns - 1) // columns
    # 填充矩阵
    matrix = [['' for _ in range(columns)] for _ in range(rows)]
    index = 0
    for r in range(rows):
        for c in range(columns):
            if index < len(text):
                matrix[r][c] = text[index]
                index += 1
    # 按密钥顺序读取列
    result = []
    for k in key:
        for r in range(rows):
            if matrix[r][k-1]:  # 如果该位置有字母
                result.append(matrix[r][k-1])
    return ''.join(result)

print(columnar_transpose_encrypt("WEAREDISCOVEREDFLEEATONCE", [4,3,1,2,5,6,7]))

矩阵换位告诉我们，即使不改变字母本身，仅仅改变位置，也能创造出强大的加密效果。但密码学的智慧远不止于此——在下一节，我们将回过头来，看看这些古典密码为何最终被淘汰，它们给现代密码学留下了哪些教训。